ÖRNEK 1 : A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A’ dan B’ ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir? A) {(1,3), (2,5), (3,7)} B) {(1,3), (1,5), (2,1)} C) {(1,1), (2,1), (3,1)} D) {(1,5), (2,1), (3,7)} E) {(1,7),(2,3),(3,5)} ÇÖZÜM : 3  A’ dır. Fakat B seçeneğindeki {(1,3), (1,5), (2,1)} bağıntısında 3 tanımsızdır. Dolayısıyla bu bağıntı fonksiyon değildir. YANIT “B” ÖRNEK 2 : A = {7,8,9}, B ={1,3,5} kümeleri veriliyor. A’ dan B’ ye tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangilerinin hem kendisi hem de tersi fonksiyondur? I. {(7,3), (8,5), (9,1)} II. {(7,5), (8,3), (8,5)} III.{(7,3), (8,5), (8,1)} IV.{(7,1), (8,5), (9,3)} A) Yalnız I B) II ve III C) I ve IV D) II, III, IV E) I,III, IV ÇÖZÜM : I ve IV deki bağıntılar 1 – 1 ve örten fonksiyondur. Dolayısıyla tersleri de 1 – 1 ve örten fonksiyondur. YANIT “C” ÖRNEK 3 : A = {-1, 2, 4} ve f : A B, f(x) = 2x - 1 biçiminde tanımlı olan fonksiyon 1 – 1 ve örtendir. Buna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {-1, 3, 7} B) {-3, 5, 9} C) {-3, 3, 7} D) {-1, 3, 9} E) {-3, 3,9} ÇÖZÜM : f, 1 -1 ve örten olduğundan f(A) = B’ dir. f(-1) =2(-1) -1 = -3 f(2) = 2.2 - 1 = 3 f(4) = 2.4 -1 = 7 f(A) = B = {-3,3,7} dir. YANIT “C” ÖRNEK 4 : f : AB, f(x) = 3x – 1 biçiminde tanımlı fonksiyon 1 – 1 ve örtendir. B = [5, 14] ise A kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [2, 5) B) (2, 5] C) (2, 5) D) [2, 5] E) (1, 6) ÇÖZÜM : f : AB 1 – 1 ve örten bir fonksiyon ve x  A için f(x) = 3x – 1 olduğundan 5 ≤ 3x – 1 < 14  5+1≤3x<14+1  6 ≤ 3x < 15  2 ≤ x < 5 dir. O halde A = [2, 5) kümesidir. YANIT “A” ÖRNEK 5 : 3f(x) =x + 6 ise f(3) +f(75) toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 12 C) 18 D)36 E) 84 ÇÖZÜM : 3f(3) = 3+6= 9 = 32 f(3) = 2 3f(75) = 75+6= 81 = 34  f(75) = 4 f(3)+ f(75) = 2+4 = 6 YANIT “A” ÖRNEK 6 : f : R R, f(x) =x3 – 3x2+3x+1 biçiminde tanımlanan f(x) fonksiyonuna göre, f(1 + ) nedir? A) 3 B)4 C) 5 D) 6 E)7 ÇÖZÜM : f(x) = x3 – 3x2 + 3x +1 = (x – 1)3 +2 f(1 + ) = (1+ - 1)3 + 2 = ( )3 + 2 = 5 + 2=7 YANIT “E” ÖRNEK 7 : f(x + 1) = 3x f(x) ve f(2) = 5 ise f(20) nedir? A) 5. 320 . 20! C) 5 . 319 . 20! E) 5 . 320 . 19! B) 5. 318 . 19! D) 5 . 320 . 19! ÇÖZÜM : f(x + 1) = 3x f(x)  =3x x = 2  = 3. 2 ………………………… x = 19  =3 . 19 . …. = (3.2) . (3.3) ….(3. 19)  = 318 . (2. 3 … 19) f(20) = 5 . 318 . 19! YANIT “B” ÖRNEK 8 : f : R2  R, f(x, y) = x . y – y g : R  R, g(x) = 2x – 3 ise g(4) – 2.f(5,-1) nedir? A) 1 B) 5 C) 9 D) 13 E) 15 ÇÖZÜM : g(4) = 2 . 4 – 3 = 5 f(5,-1) = 5(-1) – (-1) = -4 g(4) – 2 . f(5, -1) =5 - 2 (-4) = 13 YANIT “D” ÖRNEK 9 : f(x) = (a – 2) x + b +1 birim fonksiyon, g(x) = (n – 5) x + 4 sabit fonksiyon ise a – b + n + g(2) nedir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 13 ÇÖZÜM : a – 2 = 1  a = 3 b + 1 = 0  - 1 g(x) = (n – 5) x + 4 sabit fonksiyon ise, n – 5 = 0  n = 5, g(2) = 4’ tür. A – b + n + g(2) = 3 – (-1) + 5 + 4 = 13 dir. YANIT “E” ÖRNEK 10 : g : R R, g(x) = 2 – x biçiminde tanımlı f ve g fonksiyonları için (fog -1) ({-1, 2, 3}) nedir? A) {-1, 1, 7} B) {-1, 1, 5} C) {-1, 0, 7} D) {-1, 0, 8} E) {-1, 0, 1} ÇÖZÜM : g(x) = 2 – x  g-1(x)= -x + 2 dir. (fog -1) (-1) = f(g-1(-1)) = f (-(-1)+2) = f (3) = 2 . 3 +1 =7 (fog-1) (2) = f(g-1 (2)) = f(2 - 2) = f(0) = 02 -1 = -1 (fog-1) (3) = f(g-1(3)) = f(-3 + 2) = f(-1) = (-1)2 – 1 = 0 (fog-1) ({-1,2,3}) = {-1, 0, 7} YANIT “C” ÖRNEK 11 : Tanımlı olduğu değerler için f(2x – 1) = 6x – 1 ve f(3k + 1) = 23 ise k nedir? A) 2 B)3 C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM : f(2x – 1) = 6x – 1 y = 2x – 1 y-1 = f(x) = 6 . - 1 = 3x + 2 f(3k + 1) = 3(3k + 1) + 2 = 9k + 5 = 23  k = 2 dir. YANIT “A” ÖRNEK 12 : f(x) = nx + 2, g(x) = ve (fog) (x) = = olduğuna göre, n + m toplamı kaçtır? A)- B) - C) - D)- E) - ÇÖZÜM : (fog) (x) = f(g(x)) = f = n +2 =  =  x + = x -  = 1 ve = - n = nm + 4 = - m = - - 4 = -  m = -7 n + m = - 7 = - dür. YANIT “B” ÖRNEK 13 : f : RR g : R  R f(x) = 2x – 3 g(x) = x2 – 3x (gof-1) (1) in değeri kaçtır? A) -1 B) -2 C) -3 D) -4 E) -5 ÇÖZÜM : f(x) = 2x – 3  f-1(x) =  f-1(1) = = 2 (gof-1) (1) =g(f-1(1)) = g(2) = 22 – 3.2 = -2 YANIT “B” ÖRNEK 14 : f : RR, f(x) = biçiminde tanımlı f fonksiyonu için f(x) >0 koşulunu sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) 6 B)8 C) 13 D) 15 E) 20 ÇÖZÜM : a) x<1 için x + 5>0  x> -5 b) x 1 için –x +9 >0  x < 9 Buna göre -5